محاسبه کوچکترین مضرب مشترک (LCM) دو عدد 14 و 18.
🧐کوچکترین مضرب مشترک (LCM) دو یا چند عدد صحیح، کوچکترین عدد مثبتی است که بر همه آن اعداد بخش‌پذیر باشد. به عبارت دیگر، LCM عددی است که در جدول ضرب همه اعداد مورد نظر وجود دارد و کمترین مقدار ممکن را دارد.
🤓در این روش، ابتدا مضرب‌های هر دو عدد را لیست می‌کنیم و سپس کوچکترین مضرب مشترک را پیدا می‌کنیم.
🧐همانطور که می‌بینید، کوچکترین مضرب مشترک بین این دو لیست، عدد 126 است. بنابراین، LCM(14, 18) = 126.
🎉در این روش، ابتدا هر دو عدد را به عوامل اول خود تجزیه می‌کنیم و سپس با استفاده از فرمول ک م م، آن را محاسبه می‌کنیم.
🤔14 = 2 × 7
🤩18 = 2 × 32
✨که در آن pi عوامل اول مشترک و غیرمشترک هستند و αi بزرگترین توان هر عامل در تجزیه اعداد a و b است.
🤓LCM(14, 18) = 21 × 32 × 71 = 2 × 9 × 7 = 126
🎉در این روش، ابتدا بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (GCD) دو عدد را محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از فرمول زیر، ک م م را بدست می‌آوریم:
🤔بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد 14 و 18، عدد 2 است.
🤩LCM(14, 18) = (14 × 18) / 2 = 252 / 2 = 126
🎉| روش | مزایا | معایب |
|---|---|---|
| لیست کردن مضرب‌ها | ساده و قابل فهم برای مبتدیان | زمان‌بر برای اعداد بزرگ |
| تجزیه به عوامل اول | دقیق و کارآمد برای اعداد بزرگ | نیاز به دانش تجزیه به عوامل اول |
| استفاده از فرمول ک م م (با ب.م.م) | سریع و دقیق | نیاز به محاسبه ب.م.م |
LCM کوچکترین عدد مثبتی است که بر همه اعداد داده شده بخش‌پذیر باشد.
🧐GCD بزرگترین عددی است که بر همه اعداد داده شده بخش‌پذیر باشد.
🤔عددی که فقط بر 1 و خودش بخش‌پذیر باشد.
🤩